Kecepatan dan Kelajuan Sesaat- FISIKA SMA

Kecepatan dan Kelajuan Sesaat

Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskan sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu fungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensial dari posisinya.

$\vec{V}= \frac{dr}{dt}$ …………………………… (1.5)

Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama dengan besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat diukur dengan alat yang dinamakan speedometer.
Sudah tahukah kalian dengan deferensial fungsi itu? Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanya memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebut dapat memenuhi persamaan berikut.

Jika $r = t^{n}$
maka $v = \frac{dr}{dt} = nt^{n-1}$ …………………………… (1.6)

Pada gerak dua dimensi, persamaan 1.5 dan 1.6 dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu seperti pada berikut ini.

Secara vektor, kecepatan perahu dapat diuraikan dalam dua arah menjadi vx dan vy. Posisi tiap saat memenuhi P(x,y). Berarti posisi erahu atau benda dapat memenuhi persamaan 1.1. dari persamaan itu dapat diturunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

r = xi + yj
$\frac{dr}{dt} = \frac{dx}{dt} i + \frac{dy}{dt} j$
$V = V_{x}i + V_{y}j$ …………………………… (1.7)

Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi :

$V_{x} = \frac{dx}{dt} dan V_{y} = \frac{dy}{dt}$
Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhi dalil Pythagoras. Kalian tentu dapat merumuskan persamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persamaan 1.7. Dari persamaan itu dapat kalian peroleh :
$\left | V \right | = \sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}$ ……………………. (1.8)

Untuk memahami penjelasan di atas berikut contoh soal tentang kecepatan dan kelajuan sesaat.
Contoh Soal :
Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t² − 4t + 1) i + (3t² + 4t− 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan:
a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,
b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,
c. kecepatan dan laju saat t = 2s!

Penyelesaian
r = (4t² − 4t + 1) i + (3t² + 4t − 8) j
a. Untuk t = 2s
r₂ = (4.2² − 4.2 + 1) i + (3.2² + 4.2 − 8) j
r₂ = 9 i + 12 j
jarak : $\left |r_{2} \right |=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{225}=15m$

b. Kecepatan rata-rata
r₂ = 9 i + 12 j
r₃ = (4.3² − 4.3 + 1) i + (3.3² + 4.3 − 8) j
= 25 i + 31 j
Kecepatan rata-ratanya memenuhi:
$\vec{V}=\frac{\Delta r}{\Delta t}$
$\vec{V}=\frac{()25i+31j)-(9i+12j))}{3-2}=16i+19j$
besarnya :
$\left |\vec{V} \right |=\sqrt{16^{2}+19^{2}}=\sqrt{617}=24,8 m/s$

c. Kecepatan sesaat
$V =\frac{dr}{dt}$
$V =\frac{dr}{dt}\left \{ (4t^{2}-4t+1)i+(3t^{2}+4t-8)j \right \}$
V = (8t-4)i + (6t+4)j

untuk t = 2s:
$V_{2} = (8.2-4)i + (6.2+4)j$

$V_{2} = 12i + 16j$
laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat
$\left |V_{2} \right | = \sqrt{12^{2} + 16^{2}}=\sqrt{400}=20m/s$

Labels

Kecepatan dan Kelajuan Sesaat- FISIKA SMA